Свидетельство доказывает родство. Только оно одно и доказывает, не общие фамилии, а св-во. И оно является обязательным документом для пересечения границы.

Вообще, граница - место, где сталкиваются два закона: первый - выезд из РФ (т.е. надо иметь паспорт, св-во и одного из родителей или согласие на выезд с кем-то) и въезд в другую страну - нужен паспорт, виза (куда едешь) и дальше по правилам той страны. Шенгену визы достаточно.